北工业余大学学薛留根教师和程维虎助教来作者

2019-04-11 02:50栏目:产品评测

十月26日午后,应数学与消息科学大学邀约,北工业余大学学博导薛留根和程维虎在数学南楼拾三室分别作了题为“纵向数据下局地线性模型的广义经验似然推断”和“基于次序总计量的总括测算理论与艺术”的学术报告。高校相关标准师生加入聆听了此番讲座。报告会由副省长庞善起老板。

《金融时间类别分析:第一版》
主旨新闻
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二零一三-八-20
出版日期:二零一二 年四月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
产品评测 1

非参数计算测算与参数计算测算

非参数总结测算又称非参数检查测试。是指在不思考原总体分布大概不做关于参数假定的前提下,尽量从数据或样本本人得到所急需的信息,通过猜想得到分布的协会,并逐步建立对事物的数学描述和总括模型的方式。

非参数计算测算平凡号称“分布自由”的方法,即非参数数据分析方法对发出多少的完整分布不做若是,只怕仅付给很相似的假诺,例如再而三型分布,对称分布等片段不难的只要。结果壹般有较好的平静。

  • 当数码的遍布不是很明朗,尤其是样本体积相当的小,差不离不可能对遍布作出猜想的时候,能够怀想用非参数总结测算的方法。
  • 当处理意志数据时,选用非参数总结测算方法
  • 参数总括壹般用来拍卖定量数据。可是只要收集到的数量不相符参数模型的比方,比如数据唯有顺序没有轻重,则过多参数模型都无法儿,此时不得不尝试非参数计算测算。

增加补充: 计算数据依据数据类型能够分为两类:定性数据和定量数据。非参数总计测算能够处理全体的类其余数额。

Note:非参数方法是与总体分布非亲非故,而不是与全数分布无关。

薛留根首先介绍了大规模的现代总计模型和复杂数据,重点讲述了纵向数据下有些线性模型的估价难点,基于三回预计函数和经历似然方法给出了参数分量和非参数分量的猜测及其大样天性质,并通过计算模拟和实际数据证实了经验似然方法的优势。

越多关于 》》》《金融时间体系分析:第一版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间连串分析:第二版》周详解说了财经时间连串,一视同仁点介绍了金融时间系列理论和格局的近来钻探热点和局地风靡钻探成果,特别是高风险值总结、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等地方。别的,本书还系统演说了经济计量经济模型及其在财经时间系列数据和建立模型中的应用,全体模型和格局的运用均选取实际经济数据,并提交了所用计算机软件的命令。较之第1版,本版不仅更新了上一版中使用的数码,而且还交到了r 命令和实例,从而使其变成精通主要总括划办公室法和技巧的奠基石。
  《金融时间种类分析:第2版》可作为时间连串分析的读本,也适用于商学、文学、数学和计算学专业对经济的计量法学感兴趣的高年级本科生和博士,同时,也可看做生意、金融、有限支撑等领域专业人员的参照用书。
目录
《金融时间体系分析:第1版》
第3章  金融时间类别及其特性  壹
1.一  资金财产收益率  二
一.二  收益率的遍布性质  6
一.2.1  计算分布及其矩的想起  6
一.2.二  受益率的分布  一三
1.二.叁  多元收益率  16
一.贰.四  受益率的似然函数  一七
一.贰.5  受益率的经历性质  一柒
壹.三  其余进程  1玖
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  24
第一章  线性时间连串分析及其使用  二伍
2.1  平稳性  25
二.二  相关全面和自有关函数  二6
2.三  白噪声和线性时间系列  3一
2.肆  简单的自回归模型  3二
2.4.一  ar模型的质量  33
二.四.2  实际中如何识别ar模型  40
二.4.3  拟合优度  四陆
2.4.4  预测  47
二.伍  不难滑动平均模型  50
2.伍.一  ma模型的个性  5一
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
二.五.4  用ma模型预测  5肆
2.6  简单的arma模型  55
二.6.1  arma(一,1)模型的特性  5陆
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.陆.四  用arma模型进行展望  60
2.陆.5  arma模型的三种象征  60
二.七  单位根非平稳性  6贰
二.七.一  随机游动  62
二.柒.二  带漂移的任性游动  6四
贰.7.叁  带趋势项的年华连串  六五
二.7.四  一般的单位根非平稳模型  66
二.7.5  单位根检查测试  6陆
2.捌  季节模型  7①
2.八.一  季节性差分裂  7二
二.八.二  多重季节性模型  7叁
2.玖  带时间体系测量误差的回归模型  78
2.10  协方差矩阵的相合估摸  八伍
2.11  长纪念模型  8八
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  九二
第2章  条件异方差模型  九四
三.壹  波动率的特色  九⑤
3.二  模型的构造  九5
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
三.四.1  arch模型的属性  100
三.4.2  arch模型的瑕疵  102
三.4.三  arch模型的建立  十二
3.四.4  一些例子  十6
3.5  garch模型  113
3.5.一  实例证实  11伍
3.伍.贰  预测的评估  120
三.伍.3  两步猜度方法  1二一
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.八.1  模型的另一种方式  1贰伍
三.八.二  实例证实  1二五
叁.八.三  另1个例证  126
3.八.四  用egarch模型进行展望  12捌
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
叁.1壹  随机周密的自回归模型  13二
三.12  随机波动率模型  13三
叁.一三  长纪念随机波动率模型  13三
3.14  应用  135
3.15  别的形式  13八
叁.一伍.一  高频数据的使用  13八
3.1五.贰  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的选用  14一
叁.1陆  garch模型的峰度  1四三
附录  波动率模型估摸中的1些rats  程序  144
练习题  146
参考文献  14八
第陆章  非线性模型及其使用  15一
肆.壹  非线性模型  152
四.1.1  双线性模型  一伍三
四.壹.二  门限自回归模型  15四
四.壹.3  平滑转移ar(star)模型  15八
四.1.四  马尔可夫转换模型  160
四.一.伍  非参数方法  16贰
4.壹.6  函数周全ar  模型  170
四.一.七  非线性可加ar  模型  170
四.一.八  非线性状态空间模型  17壹
4.一.九  神经网络  17一
四.贰  非线性检查评定  176
4.二.1  非参数检查评定  176
肆.2.2  参数检验  17九
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.四.一  参数自助法  1八四
四.4.二  预测的评估  18四
4.5  应用  186
附录a  1些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  1玖一
练习题  191
参考文献  193
第5章  高频数据解析与市镇微观结构  19陆
五.一  非同步交易  1玖6
伍.二  买卖报价差  200
伍.三  交易数据的经历特征  20一
⑤.四  价格转移模型  207
五.4.1  顺序概率值模型  20七
5.四.贰  分解模型  210
5.5  持续期模型  21四
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
5.六  非线性持续期模型  224
五.7  价格变动和持续期的二元模型  225
5.8  应用  229
附录a  壹些概率分布的记忆  23四
附录b  危险率函数  二37
附录c  对持续期模型的片段rats
程序  238
练习题  239
参考文献  二肆一
第陆章  延续时间模型及其使用  二四叁
6.1  期权  244
陆.二  1些连连时间的专擅进度  24四
陆.2.一  维纳进度  24四
陆.二.二  广义维纳进度  二四陆
陆.贰.三  伊藤进度  24柒
6.三  伊藤引理  二47
陆.3.一  微分回想  2肆7
陆.三.二  随机微分  248
⑥.叁.三  3个施用  24玖
6.3.4  1和?的估计  250
六.四  股价与对数收益率的分布  25一
6.5  b-s微分方程的推理  贰5三
陆.陆  b-s定价公式  25四
六.陆.1  危机中性世界  25四
6.6.2  公式  255
6.6.三  欧式期货合作选择权的下界  贰五7
6.6.4  讨论  258
六.7  伊藤引理的扩充  贰六一
陆.八  随机积分  262
陆.玖  跳跃扩散模型  二陆3
6.10  一连时间模型的估计  26九
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的类似  27壹
练习题  271
参考文献  27贰
第10章  极值理论、分位数估摸与危害值  27四
7.1  风险值  275
柒.2  危机衡量制  27陆
7.2.1  讨论  279
七.二.2  三个头寸  27玖
7.贰.三  预期损失  280
7.3  var  总括的计量经济方法  280
七.三.一  八个周期  2八三
7.三.二  在原则正态分布下的预料损失  285
7.肆  分位数推测  2捌伍
7.4.1  分位数与次序总括量  285
7.四.二  分位数回归  2八七
七.五  极值理论  28八
7.5.一  极值理论的记忆  28八
7.5.2  经验估摸  290
7.五.三  对股票收益率的利用  29三
七.陆  var  的极值方法  2九柒
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
7.6.三  收益率水平  30二
柒.柒  基于极值理论的一个新章程  30二
7.柒.一  计算理论  30三
7.柒.二  超过定额均值函数  305
7.7.3  极值建立模型的3个新措施  30陆
柒.7.肆  基于新办法的var计算  30捌
七.7.五  参数化的此外艺术  30九
柒.柒.陆  解释变量的行使  31二
7.七.七  模型检查测试  31叁
7.7.8  说明  314
7.八  极值指数  31八
7.8.1  d(un)条件  319
七.八.二  极值指数的测度  3贰1
7.捌.三  平稳时间种类的高风险值  3二叁
练习题  324
参考文献  326
第7章  多元时间种类分析及其应用  32捌
八.一  弱平稳与接力{相关矩阵  32八
8.1.1  交叉{相关矩阵  32九
八.1.贰  线性相依性  330
捌.一.叁  样本交叉{相关矩阵  33一
8.一.肆  多元混成检测  335
八.二  向量自回归模型  33陆
8.2.一  简化格局和组织情势  337
八.二.2  var(一)模型的平稳性条件和矩  33九
8.2.3  向量ar(p)模型  340
捌.二.四  建立三个var(p)模型  34二
八.2.伍  脉冲响应函数  34玖
8.3  向量滑动平均模型  354
8.4  向量arma模型  357
八.5  单位根非平稳性与协整  36二
8.6  协整var模型  366
八.六.一  明确性函数的具体化  368
八.陆.二  最大似然猜度  36八
⑧.陆.三  协整检测  36九
捌.陆.四  协整var模型的推断  370
8.6.5  例子  370
八.七  门限协整与套利  37五
八.七.壹  多元门限模型  37六
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
八.八  配对交易  37玖
捌.8.一  理论框架  37九
8.八.二  交易策略  380
八.八.叁  不难例子  380
附录a  向量与矩阵的回看  385
附录b  多三朝态分布  38⑨
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  3九叁
第八章  主成分分析和因子模型  3九五
玖.一  因子模型  3玖5
9.二  宏观经济因子模型  3玖7
九.二.一  单因子模型  3玖七
九.二.二  多因子模型  40一
九.三  基本面因子模型  403
9.叁.1  barra因子模型  40三
9.3.2  fama-french方法  408
玖.四  主成分分析  40八
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
九.五  计算因子分析  四壹3
9.5.1  估计  414
玖.5.二  因子旋转  四1伍
9.5.3  应用  416
九.陆  渐近主成分分析  420
9.陆.①  因子个数的选拔  4二一
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  4二五
第柒章  多元波动率模型及其使用  4二陆
十.一  指数加权预计  4二柒
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
十.三  重新参数化  43五
十.三.一  相关周密的施用  435
10.3.2  cholesky  分解  436
十.四  二元收益率的garch模型  43玖
拾.4.一  常相关模型  439
10.四.贰  时变相关模型  44二
十.四.三  动态相关模型  44陆
拾.5  越来越高维的波动率模型  45二
拾.陆  因子波动率模型  4伍⑦
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对猜想的片段诠释  462
练习题  466
参考文献  四陆7
第3一章  状态空间模型和卡尔曼滤波  469
1一.一  局地趋势模型  46玖
1一.1.一  计算估测计算  47贰
1一.1.二  Carl曼滤波  473
1一.1.叁  预测抽样误差的性质  475
1一.壹.四  状态平滑  47陆
11.1.5  缺失值  480
1一.一.六  伊始化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
1一.贰  线性状态空间模型  48五
11.叁  模型转换  4捌陆
1一.三.一  带时变周全的capm  487
11.3.2  arma模型  489
1一.三.3  线性回归模型  4玖5
1一.3.4  带arma标称误差的线性回归模型  4九6
1一.三.5  纯量不可观测项模型  497
1一.四  Carl曼滤波和平滑  49九
1一.4.一  Carl曼滤波  499
11.四.二  状态估量标称误差和展望系统误差  50一
1一.四.三  状态平滑  50二
1一.肆.四  扰动平滑  50四
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  51陆
第2二章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  517
12.一  马尔可夫链模拟  5一7
12.2  gibbs抽样  518
12.③  贝叶斯估计  520
1二.三.一  后验分布  520
1贰.叁.二  共轭先验分布  5二1
1二.四  其余算法  52肆
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
1二.伍  带时间种类基值误差的线性回归  52陆
1贰.陆  缺点和失误值和至极值  530
12.6.1  缺失值  531
12.陆.2  卓殊值的辨别  53二
12.7  随机波动率模型  53七
1二.7.一  1元模型的预计  537
1二.7.二  多元随机波动率模型  54二
1二.八  猜想随机波动率模型的新章程  54玖
12.玖  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
1二.1一  别的使用  56四
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经验似然是Owen(一九8九)在全然样本下建议的1种非参数总括测算方法。它有像样于bootstrap的取样本性。

Bootstrap是重新改变总计学的二个设法。总计估测计算的侧重点总是三个的随机变量分布。在那几个分布很复杂无法假诺合理的参数模型时,bootstrap提供了壹种非参数的猜想方法,依靠的是对调查到的样本的重新抽样(resampling),其实是用empirical distribution去仿佛真正的distribution。Source
Example:
你要计算你们小区里男女比例,不过您全数了解整个小区的人分头是男还是女很麻烦对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了拾五分钟去数,准备了200张小纸条,有1个男的走过去,你就拿出2个小纸条写上“M”,有三个女的过去您就写一个“S”。最终你回家以往把200张纸条放在茶几上,随机拿出里面包车型地铁100张,看看多少个M,多少个S,你一定认为这并不能够表示全体小区对不对。然后您把那些放回到200张纸条里,再接着抽拾0张,再做一回总结。…………
那般反复十一回依然更频仍,大约就能表示你们1切小区的男女比例了。你要么觉得不准?不可能,正是因为不可能精通确切的样书,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
言语描述
Bootstrap是我们在对四个样书未知的景况下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每二遍抽样都足以拿走二个样本均值,不断地抽样就足以博得一个bar{x}的分布,接下去就能够组织置信区间并做检查评定了。

经验似然方法与经典的或现代的总括划办公室法比较,有不少鼓鼓的的帮助和益处:

  • 协会的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的形制由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 无需构造轴总结量

解析先验可能率,后验概率与似然函数
用“瓜熟蒂落”这些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,正是常识、经验所吐揭发的“因”的概率,即瓜熟的几率。
后验概率,正是在精晓“果”之后,去预计“因”的概率,约等于说,假使已经知晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的概率是稍微。后验和先验的涉及能够经过贝叶斯公式来求。也等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是基于已知结果去推想固有性质的或许性(likelihood),是对原来性质的拟合程度,所以不能够称之为可能率。在此地就是,不要管什么瓜熟的票房价值,只care瓜熟与蒂落的涉嫌。如果蒂落了,那么对瓜熟那壹性质的拟合程度有多大。似然函数,壹般写成L(瓜熟 | 已知蒂落),和后验可能率格外像,差异在于似然函数把瓜熟看成1个决然存在的习性,而后验可能率把瓜熟看成3个随机变量
似然函数和准星可能率的关联
似然函数就是规范概率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,今后有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.捌。那笔者也得以说,那1000个瓜都熟的恐怕性是0.8C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意思,只有看它的相对大小或许四个似然值的比值才有含义。
同理,如若知道地点的意义,分布正是一“串”几率。
先验分布:未来常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也认证了瓜青、瓜烂的概率。
后验分布:在知道蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的概率都以稍稍
似然函数:在驾驭蒂落的场所下,倘使以瓜青为自然属性,它的可能性是有点?若是以瓜熟为必然属性,它的可能是有个别?假设以瓜烂为自然属性,它的可能性是多少?似然函数不是遍布,只是对上述两种情景下分别的大概性描述。
那正是说我们把那3者结合起来,就能够得到:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验正是设定壹种情形,似然便是看那种情形下发生的可能,两者合起来正是后验的票房价值。
至于似然推断:便是无论先验和后验那壹套,只看似然函数,未来蒂落了,或许有瓜青、瓜熟、瓜烂,那二种景况都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.8、L(瓜烂):0.7),大家运用最大的老大,即瓜熟,这年倘若瓜熟为必然属性是最有希望的。 Source

程维虎介绍了样此次序总计量及其分布、次序总结量矩的盘算、次序统计量之差矩的猜度,详细讲解了两种基于次序总计量的总计测算理论和办法,商讨了计算量的天性,最终交给几类十三分分布的依据样本次序总结量的欧洲经济共同体分布的总计测算新方式。

本图书音信来源:神州互相出版网

经验似然的放大与使用
  • 线性回归模型的总计测算(Owen,一99〇)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,19九一)
  • 一部分线性模型(Wang&Jing,一九玖八)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,一⑨九一)
  • 黑影寻踪回归(Owen,一九9三)
  • 分成回归及M-泛函的计算测算(Zhang,19九7)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,2001)

近几年总结学家将经历似然方法运用到不完全体据的总计分析,发展了被估量的经验似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

推行中数据一般是不完全的,首要彰显是

  • 数量被轻易删失
  • 数码衡量有误
  • 数据missing

(数学与音信科学高校 刘娟芳)

何以是经验似然?

经验似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析可能率品质函数,几率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF) 是离散随机变量在各特定取值上的可能率。
  • 概率密度函数(probability density function,PDF)是对老是随机变量概念的,本人不是可能率,唯有对连日随机变量的取值进行积分后才是概率。
  • 任由是什么品种的随机变量,都能够定义它的积累分布函数(cumulative distribution function,CDF)。累积分布函数能完好描述五个实数随机变量X的可能率分布,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF便是PDF的积分,PDF就是CDF的导数。公式参考那里

经历分布函数
参考博客

产品评测 2

格利文科定理


标志补充:
sup代表3个集结中的上确界,正是说任何属于该集合的要素都低于等于该值。不过不肯定有有些成分就刚刚等于sup的值,只好注解该集合有上界,这是它和max的分别,一般用在非常集中比较多。相对应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

产品评测 3

泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 范数 = 赋范空间 线性结构) 内积

内积空间 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的原形来看,最核心的成团有两类:线性空间(有线性结构的会合)、心胸空间(相距空间,有胸襟结构的集结)。对线性空间而言,主要商量集合的叙述,直观地说正是怎么样明白地告知地外人那几个集合是什么样样子。为了描述清楚,就引进了基(也正是三维空间中的坐标系)的概念,所以对于2个线性空间来说,只要知道其基即可,集合中的元素只要理解其在给定基下的坐标即可。但线性空间中的成分未有“长度”(约等于三个维度空间中线段的尺寸),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引进特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中三个成分之间未有角度的定义,为了解决该难题,所以在线性空间中又引进了内积的定义。因为有衡量,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引进极限,但抽象空间中的极限与实数上的巅峰有3个一点都不小的比不上正是,极限点恐怕不在原来给定的聚众中,所以又引进了完备的概念,完备的内积空间就称为Hilbert空间
那多少个空中之间的关联是:线性空间与胸襟空间是四个不等的概念,未有交集。赋范线性空间就是赋予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的衡量空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是万事俱备的内积空间。

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